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五年级数学教材相关
浙教版教材：《五年级数学(上浙教版)》于2004年由中国少儿出版社出版，作者是严军。
二、人教版五年级数学上册知识点（一）小数乘法
小数乘整数
意义为求几个相同加数的和的简便运算。例如，1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数乘小数
意义是求这个数的几分之几是多少。
计算方法同上。
（二）小数除法
除数是整数的小数除法计算法则
按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除数是小数的小数除法计算法则
先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
连除的算式
可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
小数除法中的发现
当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数（如3.5÷5 = 0.7）；当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数（如3.5÷0.5 = 7）；当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数（如3.5÷1 = 3.5）。
小数除法的验算方法
根据具体的计算和商的情况进行验算。
商的近似数
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如，要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
循环小数
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数（如0.37、1.4135等）；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数（如5.3…、7.145145…等）。
一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数（如5.3…、3.12323…、5.7171…）。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节（如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258）。
循环小数的表示方法：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，如5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，如7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，如10.732732…写作10.732。
除法中的变化规律
商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
（三）轴对称和平移
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴；轴对称图形具有对称性。
轴对称图形的画法：找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；数出或量出图形关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
基本性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
平移图形的画法：确定平移的方向与距离；将关键点按所需方向平移所需距离；按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。
运用平移设计图案的方法：选好基本图案；根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；平移，描出对应点；按顺序连接对应点。
运用对称设计图案的方法：先选好基本图案；依据基本图案的特点定好对称轴；选好关键点，并描出关键点的对应点；按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形。
（四）倍数和因数
自然数和整数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数；像 - 3，- 2，- 1，0，1，2，3，…这样的数是整数。我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数和因数的特征
一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2，5的倍数的特征
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
三、五年级数学中的数的概念（一）正数、负数
大小关系
正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
读写方法
写正数时，加+或省略+两种形式都可以，但是读正数时，加+的一定要读出正字，省略+的正字也要省略不读；写负数时，一定要写出 - ，读负数时，也一定要读出负字。
在数轴上的表示
在数轴上，以0为分界点，0的左边是负数，0的右边是正数，越往左边的负数越小，越往右边的正数越大，左边的数都比右边的数小。
在生活中的应用
在生活中，正数和负数常常用来表示具有相反关系的量。
（二）小数
组成
小数由整数部分、小数点、小数部分组成。
与分数的关系
分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
四、多边形面积相关（五年级第2单元知识点）（一）平行四边形
分割组合
一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形，两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。
周长面积
平行四边形面积 = 底×高；等底等高的平行四边形的面积相等，周长不一定相等。
长方形与平行四边形的转换
把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积变小；把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大，面积变大；把一个平行四边形剪切拼成长方形，面积不变，宽变小，周长变小。
（二）三角形
面积公式
三角形面积 = 底×高÷2；等底等高的三角形面积相等，周长不一定相等。
与平行四边形的关系
一个三角形和一个平行四边形等底等高，那么这个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。例如平行四边形BCGF和DEGF面积相等时，三角形AFG的面积是平行四边形BCGF面积的一半。
（三）面积单位换算
1公顷 = 10000平方米；1平方千米 = 1000000平方米 = 100公顷；进率：平方毫米，平方厘米，平方分米，平方米，相邻单位之间进率100。
五年级数学知识点概览一、数与代数
小数计算
除数是整数的小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。例如计算3.5÷5，就按照整数除法35÷5 = 7，然后将商的小数点与被除数的小数点对齐，得到结果0.7。这一知识点是小数除法的基础，在此基础上才能更好理解除数是小数的除法情况。
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。例如2.5÷0.5，将除数0.5变为5，同时被除数2.5变为25，按照25÷5 = 5计算。此外还有连除的算式，可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
小数的四则混合运算：顺序与整数四则混合运算相同。另外，在小数除法中，当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数，如3.5÷5 = 0.7；除数小于1时，商大于被除数，如3.5÷0.5 = 7；除数等于1时，商等于被除数，如3.5÷1 = 3.5。还可以根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数 。
倍数与因数（自然数范围内研究，零除外）
小数计算
除数是整数的小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。例如计算3.5÷5，就按照整数除法35÷5 = 7，然后将商的小数点与被除数的小数点对齐，得到结果0.7。这一知识点是小数除法的基础，在此基础上才能更好理解除数是小数的除法情况。
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。例如2.5÷0.5，将除数0.5变为5，同时被除数2.5变为25，按照25÷5 = 5计算。此外还有连除的算式，可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
小数的四则混合运算：顺序与整数四则混合运算相同。另外，在小数除法中，当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数，如3.5÷5 = 0.7；除数小于1时，商大于被除数，如3.5÷0.5 = 7；除数等于1时，商等于被除数，如3.5÷1 = 3.5。还可以根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数 。
倍数与因数（自然数范围内研究，零除外）
图形与几何
长方体与正方体
基本特点
长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形 。
正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。正方体有12条棱，它们的长度都相等；正方体有6个面，每个面都是正方形且面积相等，可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
棱长、表面积与体积计算
棱长计算：长方体棱长总和=(长+宽+高)×4；正方体棱长总和 = 棱长×12。例如，一个长方体长3厘米、宽2厘米、高1厘米，其棱长总和=(3 + 2+1)×4 =24厘米；一个正方体棱长为3厘米，其棱长总和 = 3×12 = 36厘米。
