常熟小学六级数学辅导一对一
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学校简介
知识板块
（一）数与代数
数的认识
整数：包括自然数、负数和0，自然数是用来表示物体个数的1,2,3……，0是最小的自然数，负数是在正数前面加上“ - ”号的数，如 -1，-2等。整数的计数单位有一（个）、十、百、千、万等，每相邻两个计数单位之间的进率是10，这就是十进制计数法。
分数：表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数包括真分数（分子小于分母）、假分数（分子大于或等于分母）等。
小数：由整数部分、小数点和小数部分组成。小数点的位置移动会引起小数大小的变化，例如小数点向右移动一位，小数就扩大10倍等。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
数的运算
四则运算
加法：加数 + 加数 = 和，和 - 一个加数 = 另一个加数。
减法：被减数 - 减数 = 差，被减数 - 差 = 减数，差 + 减数 = 被减数。
乘法：因数×因数 = 积，积÷一个因数 = 另一个因数。
除法：被除数÷除数 = 商，被除数÷商 = 除数，商×除数 = 被除数。
运算定律
加法交换律：a + b = b+ a。
加法结合律：(a + b)+ c = a+(b + c)。
乘法交换律：a×b = b×a。
乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。
比和比例
比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，如a:b。比的基本性质是比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。
比例的意义是表示两个比相等的式子叫做比例，如a:b = c:d。在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这一性质用于解比例。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（A、B成正比）；反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（A、B成反比）。
（二）图形与几何
平面图形
三角形
面积 = 底×高÷2，用字母表示为S = ah÷2。根据这个公式可以推导出三角形的高 = 面积×2÷底，三角形的底 = 面积×2÷高。
平行四边形
面积 = 底×高，用字母表示为S = ah。
梯形
面积=(上底 + 下底)×高÷2，用字母表示为S=(a + b)×h÷2。
长方形
周长=(长 + 宽)×2，用字母表示为C = 2(a + b)；面积 = 长×宽，用字母表示为S = ab。
正方形
周长 = 边长×4，用字母表示为C = 4a；面积 = 边长×边长，用字母表示为S = a×a。
圆
周长 = π×直径 = 2×π×半径，用字母表示为C = πd = 2πr；面积 = π×半径×半径，用字母表示为S = πr²
立体图形
长方体
表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab + ah + bh)；体积 = 长×宽×高，用字母表示为V = abh。
正方体
表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S表 = a×a×6；体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V = a×a×a。
圆柱体
侧面积 = 底面周长×高 = Ch = πdh = 2πrh；表面积 = 侧面积 + 底面积×2；体积 = 底面积×高，用字母表示为V = Sh（S是底面积）。
圆锥体
体积 = 底面积×高÷3，用字母表示为V = 1/3Sh。
（三）统计与概率
数据的收集与整理，例如制作简单的统计表、统计图（条形统计图、折线统计图等）。
可能性，如用分数表示可能性的大小等。
（四）综合应用
解决问题
运用四则运算解决简单的实际问题，如行程问题（速度×时间 = 路程）、工程问题（工作效率×工作时间 = 工作总量）、购物问题（单价×数量 = 总价）等。
数学思考
包括找规律、逻辑推理等方面的内容，例如通过给定的条件进行推理判断，找出数字或图形的排列规律等。
二、学习方法
预习
在学习新内容之前，先浏览教材内容，了解大致的知识点，标记出不理解的地方，以便在课堂上重点关注。
课堂学习
认真听讲，积极回答问题，跟随老师的思路理解和掌握知识点，做好课堂笔记。
复习
课后及时复习，通过做练习题巩固所学知识，对做错的题目进行分析总结，找出自己的薄弱环节并加以强化。
圆柱和圆锥（六年级下册）
认识圆柱和圆锥：掌握它们的基本特征，认识圆柱的底面、侧面和高，圆柱有两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，展开后可能是长方形等；认识圆锥的底面和高，圆锥只有一个底面是圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
（四）比例（六年级下册）
比例的意义和基本性质
意义：表示两个比相等的式子叫做比例，如3:2 = 6:4。
基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，如在3:2 = 6:4中，3×4 = 2×6。根据基本性质会解比例，即已知比例中的三项，求另外一项。
正、反比例的意义
理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例。正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，如路程和时间，当速度一定时，路程÷时间 = 速度（一定）。
反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如路程一定时，速度×时间 = 路程（一定）。能运用比例知识解决简单的实际问题。
正比例关系的图像：认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值
比例尺：了解比例尺，会求平面图的比例尺（比例尺 = 图上距离:实际距离）以及根据比例尺求图上距离（图上距离 = 实际距离×比例尺）或实际距离（实际距离 = 图上距离÷比例尺）。
放大与缩小现象：认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。在这个过程中渗透函数思想。
（五）统计（六年级下册）
会综合应用学过的统计知识，能从统计图（如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等）中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。例如从条形统计图中可以直接看出数量的多少，从折线统计图能看出数量的变化趋势，从扇形统计图能看出各部分数量与总数量之间的百分比关系。
能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测，如根据销售数据的统计图预测下一个时间段的销售量。
（六）数学广角 - 抽屉原理（六年级下册）
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，如把5个苹果放到4个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个苹果。会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，例如将10支笔放进3个笔筒，至少有一个笔筒不少于4支笔等问题
小学六年级数学重点题型解析
（一）空间与几何类
1. 关于长方体和圆柱的表面积与体积计算
长方体油箱相关题目（典型）
例如一个长50厘米、宽35厘米、高20厘米的长方体油箱，求至少需要多少平方分米的铁皮（即求表面积），还有如果每升汽油重0.86千克，这个油箱最多能装多少千克汽油（需要先求容积也就是体积）
圆柱的表面积与体积综合性题目
例如给一个组合体（由自上而下的正方体和两个圆柱组成，正方体棱长为2分米，圆柱底面直径依次是4分米、8分米，高依次是8分米，4分米）表面涂色（不包含底面），求涂色部分的面积。需要分别求出正方体侧面积和两个圆柱的侧面积之和。
课堂学习抓住关键
在课堂的45分钟是学习数学非常关键的时间。听讲的时候要全神贯注，思维时刻跟着老师的讲解。不能只注重题目的解答，更要重视老师讲解的数学思想和方法，像“化归”“数形结合”等思想方法，其重要性远超某一道题目的答案。例如在讲分数除法时，利用“将除法化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）”就是化归思想的体现，这种思想能帮助我们解决很多类似的数学问题，对于知识的理解和长期的数学学习非常关键。
（二）作业高效完成
高质量完成作业包含高正确率和高速度两个方面。在做同一类型题目的练习时，要有意识地去提高速度和准确率。每做完一次这类题，要深入思考其考查的内容、运用的数学思想方法、解题的规律和技巧等。例如在做了几道圆柱体积相关的题目后，分析这些题目都是如何运用圆柱体积公式
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[2025-01-04]