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初二数学知识点概述
三角形相关知识三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。其要点为三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接。三角形通常用三个大写字母表示顶点，如△ABC，其中线段AB、BC、AC是边，∠A、∠B、∠C是内角。
三种重要线段：角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点间的线段。三角形有三条角平分线且相交于三角形内部一点，画法与角平分线画法相同，可用量角器或尺规作图。
中线：连结一个顶点和它对边中点的线段。画时只需连结顶点与对边中点。
高线：从一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段。
三边关系定理：两边之和大于第三边（如a + b > c，b + c > a，c + a > b），两边之差小于第三边（如a - b < c，b - c < a，c - a < b），已知两边时第三边取值范围是两边之差 < 第三边 < 两边之和。
稳定性：三边确定，形状和大小就确定，如起重机支架采用三角形结构。
内角和：三角形内角和为180°。
分式相关知识基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
运算：乘除：乘法是分子积为积的分子，分母积为积的分母；除法把除式分子分母颠倒位置后与被除式相乘。
加减：同分母分式相加减，分母不变分子相加减；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式再加减。
整数指数幂的运算及分式方程及其解法也是分式章节涉及内容。
反比例函数相关知识表达式、图像、性质是主要内容，还有在实际问题中的应用。
勾股定理相关知识勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
四边形相关知识平行四边形：性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半。
特殊平行四边形：矩形：判定有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形；直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
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菱形：四条边都相等、对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角，具有平行四边形一切性质。
正方形：既是特殊矩形又是特殊菱形，具有矩形和菱形所有性质。
梯形：包含直角梯形和等腰梯形，等腰梯形同一底边上的两个角相等、两条对角线相等，同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
数据的分析相关知识在平面内确定物体位置一般需要两个数据。
平面直角坐标系：两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，水平的叫x轴（横轴），向右为正方向；铅直的叫y轴（纵轴），向上为正方向。坐标平面被x轴和y轴分割成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。点P(x,y)在x轴上时y = 0，x为任意实数；在y轴上时x = 0，y为任意实数；在第一、三象限夹角平分线（y = x）上时x与y相等；在第二、四象限夹角平分线上时x与y互为相反数。位于平行于x轴直线上的各点纵坐标相同。关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标有相应特征，点P到原点距离等于√x² + y² 。
函数相关知识函数概念：在某一变化过程中有两个变量x与y，给定x值能确定y值，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量。自变量取值范围要从整式（取全体实数）、分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。函数有三种表示法：关系式（解析）法、图象法、列表法，各有优缺点。一次函数y = kx + b（k,b为常数，k ≠ 0），当b = 0时为正比例函数，一次函数图像是经过点(0,b)的直线。
一、初二数学知识点总结
（一）三角形相关
基本概念
三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。需要注意的是由三条线段组成，且这三条线段不在同一直线上，并且要首尾顺次相接 。三角形通常用三个大写字母表示顶点，如△ABC，其中线段AB、BC、AC是边，∠A、∠B、∠C是内角 。
角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。它是一条线段，与角平分线（射线）不同，三角形有三条角平分线且相交于一点，这个点一定在三角形内部，角平分线画法与角平分线画法相同，可用量角器或尺规作图 。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。画的时候只需连接顶点及对边中点即可 。
高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段 。
三角形三边关系
三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，即若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，b + c>a，c + a>b；同时三角形两边之差小于第三边，即a - b<c，b - c<a，c - a<b。已知两边时，第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和 。
三角形的稳定性：三角形三边确定了，它的形状、大小就全确定了，比如起重机的支架采用三角形结构就是利用这个性质 。
三角形内角和与外角性质
内角和：三角形内角和为180°。可以通过构造平角或邻补角等方法来推理得出这个结论 。在直角三角形中，两个锐角互余，如在直角三角形ABC中，∠C = 90°时，∠A+∠B = 90°，还可以通过已知两个内角求第三个内角，或者根据内角和与内角的比例关系求出各内角 。
外角意义与性质：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，如∠ACD是△ABC的外角时，∠ACD = ∠A+∠B；并且三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，如∠ACD>∠A，∠ACD>∠B；外角与相邻内角互补 。
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[2025-01-10]