四、圆的相关概念

圆的基本概念

圆是在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线。圆心是这个固定的点，通常用

 O表示；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，字母表示为

 r；直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，等于2

 2r。弦是连接圆上任意两点的线段，在同一个圆内最长的弦是直径。弧是圆上任意两点间的部分，半圆周也是弧。圆心角是以圆心为顶点的角，圆周角是顶点在圆周上，两边是弦的角。

圆的重要定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

圆中的证明题型

常涉及到垂径定理、圆周角定理、切线性质定理等的证明。如证明一条直线是圆的切线，有的是先证明直线与圆有公共点，然后连接圆心与公共点，证明这条连线与直线垂直（根据切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）；另一种是没有给出直线与圆的公共点，过圆心作这条直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径（根据切线的定义：垂直于过切点的半径；经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线）。在圆中证明线段相等或者角相等时，可能会用到圆周角定理及其推论，例如同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等性质进行证明。

圆与三角形、四边形结合的综合题型

这种题型比较复杂，例如在圆内接三角形中，可能会结合相似三角形知识，先通过圆周角定理得到角相等的关系，再证明三角形相似。如果是圆与四边形结合，如圆内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，与四边形的其他内角关系一起进行证明计算。可能还会出现圆与平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形结合的情况，需要综合运用圆和四边形各自的性质进行解题。