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2024-11-10 03:50:37|已浏览：9次
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常州公务员辅导机构三）几何最值理论
（1）四边形周长一定，越接近于正方形，面积越大
（2）四边形面积一定，越接近于正方形，周长越小
（3）平面图形周长一定，越接近于圆，面积越大
（4）平面图形面积一定，越接近于圆，周长越小
（5）立体图形表面积一定，越接近于球，体积越大
（6）立体图形体积一定，越接近于球，表面积越小
（四）尺度扩大理论
若将一个图形尺度扩大到原来的N倍，则：
对应角度不变
对应周长变为原来的N倍
面积变为原来的N的平方倍
体积变为原来的N的立方倍。
【注意】平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、割补法和图示法。
公式法要求同学必须扎实地掌握公式。
割补法可使不规则图形的解题过程大为简化，当遇到不规则图形，可对图形进行割补，使之成为规则图形后，再进行计算。
图示法主要针对没有给出几何图形的应用题，画出图形进行分析，直观明了。
三、经典例题分析
【例题1】某型号卡车长5米，宽3米。设计国道时需要让这种型号的卡车在道路上掉头。那么国道设计最窄约为（ ）米。
A 5
B 6
C 7
D 8
【分析】
运用图示法，如上图所示，当车辆对角线与道路垂直时车辆掉头需要的宽度最大，由勾股定理可得，对角线长度=√52 +32 =√34米，所以国道的宽度应该大于√34米，结合选项，最窄应为6米。故正确答案为B。
【例题2】王老伯打算将一块梯形的农田进行扩建，若将上底边增加1米，下底边增加1米，则农田的面积增加8平方米;若将上底边增加1倍下底边增加1米，则农田面积将增加28平方米;若将上底边增加1米，下底边增加1倍则农田面积将增加44平方米。最终，老王决定将上底边增加1倍多三米，下底边增加一倍还多三米，最终梯形农田的面积增长了多少平方米？
A 68
B 78
C 88
D 98
【分析】直接利用几何的公式，设原来梯形的上底边长为a，下底边为b，高为h，根据梯形面积公式=(a+b)/2 x h，结合题意有:，解得 h=8米；
，解得a=6米；
，解得b=10米。
,最终老王将上底边增加1倍多3米，下底边增加1倍还多3米，即a=6x2+3=15 米，b=10x2+3=23 米， h=8 米，代入公式可得农田面积增长了，即88米。故正确答案为C。
【例题3】直径为12米的圆形苗圃内任意栽种7棵树，将距离最近的两棵树用绳子连起来(树干直径不计)，则绳子的长度最长可能为（ ）米。
A √5
B √10
C 6√2
D 6
【分析】
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