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2024-11-06 15:55:56|已浏览:31次
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余姚考编学习规划在线课程三)几何最值理论
(1)四边形周长一定,越接近于正方形,面积越大
(2)四边形面积一定,越接近于正方形,周长越小
(3)平面图形周长一定,越接近于圆,面积越大
(4)平面图形面积一定,越接近于圆,周长越小
(5)立体图形表面积一定,越接近于球,体积越大
(6)立体图形体积一定,越接近于球,表面积越小
(四)尺度扩大理论
若将一个图形尺度扩大到原来的N倍,则:
对应角度不变
对应周长变为原来的N倍
面积变为原来的N的平方倍
体积变为原来的N的立方倍。
【注意】平面几何问题的解决方法主要有三种,分别为公式法、割补法和图示法。
公式法要求同学必须扎实地掌握公式。
割补法可使不规则图形的解题过程大为简化,当遇到不规则图形,可对图形进行割补,使之成为规则图形后,再进行计算。
图示法主要针对没有给出几何图形的应用题,画出图形进行分析,直观明了。
三、经典例题分析
【例题1】某型号卡车长5米,宽3米。设计国道时需要让这种型号的卡车在道路上掉头。那么国道设计最窄约为( )米。
A 5
B 6
C 7
D 8
【分析】
运用图示法,如上图所示,当车辆对角线与道路垂直时车辆掉头需要的宽度最大,由勾股定理可得,对角线长度=√52 +32 =√34米,所以国道的宽度应该大于√34米,结合选项,最窄应为6米。故正确答案为B。
【例题2】王老伯打算将一块梯形的农田进行扩建,若将上底边增加1米,下底边增加1米,则农田的面积增加8平方米;若将上底边增加1倍下底边增加1米,则农田面积将增加28平方米;若将上底边增加1米,下底边增加1倍则农田面积将增加44平方米。最终,老王决定将上底边增加1倍多三米,下底边增加一倍还多三米,最终梯形农田的面积增长了多少平方米?
A 68
B 78
C 88
D 98
【分析】直接利用几何的公式,设原来梯形的上底边长为a,下底边为b,高为h,根据梯形面积公式=(a+b)/2 x h,结合题意有:,解得 h=8米;
,解得a=6米;
,解得b=10米。
,最终老王将上底边增加1倍多3米,下底边增加1倍还多3米,即a=6x2+3=15 米,b=10x2+3=23 米, h=8 米,代入公式可得农田面积增长了,即88米。故正确答案为C。
【例题3】直径为12米的圆形苗圃内任意栽种7棵树,将距离最近的两棵树用绳子连起来(树干直径不计),则绳子的长度最长可能为( )米。
A √5
B √10
C 6√2
D 6
【分析】
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