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2024-10-21 23:01:11|已浏览:14次
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如图可见,若让距离最近的两根旗杆的距离尽可能长,则应在圆心设置一根后,其余六根均匀分布在圆形苗圃的圆周。构造后发现,旗杆设置的位置即为圆心与内切正六边形的顶点,如下图所示。每两根旗杆的距离即为圆的半径=6米。
【例题4】一个涂满红色的正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的共计60块,一面红的有( )块。
A 120
B 150
C 60
D 100
【分析】利用立体几何空间构造类的数个数方式,可先设大正方体每条棱被切割成n段。被涂抹的大正方体切割后产生:
三面被涂色的小正方体8个,分别为大正方体的8个顶点;
两面被涂色的小正方体12(n-2) 个,分布在12条棱上;
一面被涂色的小正方体6(n -2)2个,分布在6个面上。
此题中,两面涂红的小正方体有60=12(n-2),求得n =7,则一面红的有6(n-2)2=6x25=150个,故正确答案为B。
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