张家界IGCSE考试辅导经验概率也称为相对频数relative frequency，指的是通过概率**实验**计算的可能性大小.一个事件发生的相对频率计算方法为：做若干次**试验**，用此事件发生的次数除以试验次数，即relative frequency=

如果我们不断地增加**试验**的次数，一个事件出现的次数也就不断地接近于理论频数theoretical/expected frequency.那么这个经验概率就会不断接近于理论概率.

2.3 集合形式描述和条件概率

注意上面对事件的表述方式{1,4,5},{2},... ,称为集合形式.

集合set

集合set指的是放在一起的一组东西，数学上我们将这组东西列在大括号里表示这个集合，称为列举enumeration表示法。一个集合里的东西我们称为这个集合的元素element/member.而一个集合所含元素的个数我们一般用card表示.

注意，一个集合中的元素不是重复，和书写顺序无关，且需要确定。即{1,2}和{2,1}一样，称为相等的equal.

一般可以给集合起名为大写字母，如集合A,集合B等;而里面的元素，我们用小写字母表示，如a,b等，如果A={a,b,c,...}，一般我们说a属于belong to A，记为。

特别的，一个集合里没有任何元素，我们称为空集empty set,记为.而相反的，如果一个集合里包含了我们研究问题的所有元素，称为全集universal set，一般记为U.

比如，我们这个问题研究的是关于中国一些省份的，那么包含所有中国省份的集合就可以称为这个问题的全集。故全集的概念是和问题相关的。

集合的运算或关系relationship

有交intersection、并union、差difference三种.

其中两个集合A和B的交,指的是一个集合，包含了A和B中所有共同的元素.

两个集合的并，指的是一个集合，包含了两个集合中所有的元素。当然，重复的只能保留一个。

两个集合的差A-B，则是一个集合，从A中把集合B中的元素都去掉，剩下的元素组成的集合。特别的，U-A则称为集合A的补集complement,记为A'或.

集合及集合的运算可以用韦恩图Venn diagram来直观表示，即用一个矩形来表示全集，在全集里用一个椭圆表示一个集合.

集合表示事件

从上面的内容，可以看出，一个事件也就是一个集合.事件A的概率可以记为P(A)，则很容易得出以下结论：

如果A和B为互斥的，则

特别的，

组合事件和条件概率

如果一些事件由两个或以上条件描述(属性)，一般我们称为组合事件combined event.如一个罐子里装有若干黄色、黄色和绿色三种颜色、方形和圆形两种图形的玻璃玩具，那么抽取玻璃玩具的结果outcome，则为颜色描述(一种事件A)，也能由形状描述(另一种事件B).

所以它的一些结果的集合就成为了两种事件组合的. 如果A={红,绿},B={方形}，则 这时注意， 不能再理解为我们上面描述的集合的交集，因为A和B描述的 为两个样本空间(回顾下样本空间的概念)，这时，我们理解的为即符合 A中条件又符合B中条件的结果,即{红色方形，绿色方形}.

如果要计算这种事件的概率或发生的频率，我们需要借助于频数树frequency tree或树状图tree diagram.

如果这时，，我们称事件A和B为独立的 independent. 这表示一个条件不影响另一个.

最后一个核心概念，已知事件A已经发生，事件B发生的概率，称为B关于A的条 件概率conditional robability of B, given A，记

3. 总结
这部分内容比较难理解，但考察的比较基础，希望大家一定多多阅读，及时发现不太清楚的地方，后台留言询问。

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至道TheWay作者
教育领域爱好者
我们在做各个国家课程标准对比研究时发现，西方发达国家非常重视统计概率的内容，标准数几乎两倍于国内占比，这还是中国新标准提高比例的情况下。 纵观社会科学、心理学、商科等软科学，统计和数据处理分析是走向科学研究的第一步。没有强有力的统计基础，这些学科的研究只能停留在经验主义的低水平，充斥的非科学的道听途说。 我们在处理问题时，科学方法的运用，需要打破经验主义的本能，需要几代人的教育，任重道远。
2022-02-18
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至道TheWay作者
教育领域爱好者
大数据时代，人工智能的一种核心算法就是统计。统计是AI时代的核心技术，大家好好学学吧
2022-02-18
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没有更多啦
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